【題目】已知函數 
．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調區間；
（2）設銳角△ABC的三個內角A、B、C的對應邊分別是a，b，c，若 
， 
，f（ 
）=﹣ 
，求b．
【答案】
（1）解：∵ 
=cos2xcos 
﹣sin2xsin + 
=﹣ 
sin2x+ 
，
∴函數f（x）的最小正周期T= 
=π，
∵2kπ﹣ 
＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得：kπ﹣ 
＜x＜kπ+ ，k∈Z，
∴單調遞增區間為：（kπ﹣ ，kπ+ ），k∈Z，
∵2kπ+ ＜2x＜2kπ+ 
，k∈Z，可解得：kπ+ ＜x＜kπ+ 
，k∈Z，
∴單調遞減區間為：（kπ+ ，kπ+ ），k∈Z
（2）解：∵f（ 
）=﹣ sinC+ =﹣ 
，解得：sinC= ，
∵ 
，可得：sinB= 
= 
，
∴由正弦定理可得：b= 
= 
= 
【解析】（1）由已知利用三角函數恒等變換的應用化簡可得f（x）=﹣ sin2x+ ，利用周期公式可求最小正周期，由2kπ﹣ ＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得單調遞增區間，由2kπ+ ＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得單調遞減區間．（2）由f（ ）=﹣ sinC+ =﹣ ，解得sinC，利用同角三角函數基本關系式可求sinB，由正弦定理可得b的值．
【考點精析】掌握余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道余弦定理:
;
;
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中 ①若loga3＞logb3，則a＞b；
②函數f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；
③設g（x）是定義在區間[a，b]上的連續函數．若g（a）=g（b）＞0，則函數g（x）無零點；
④函數 
既是奇函數又是減函數．
其中正確的命題有 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的兩個零點分別為1和2．
（1）求m、n的值；
（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范圍．
（3）令 
，若函數F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零點，求實數r的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=﹣ 
x2+bln（x+2）在區間[﹣1，2]不單調，則b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.[8，+∞）
C.（﹣∞，﹣1]∪[8，+∞）
D.（﹣1，8）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖． 
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=1﹣ 
為定義在R上的奇函數．
（1）試判斷函數的單調性，并用定義加以證明；
（2）若關于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn ， 且滿足an= 
（n≥2）
（1）求Sn；
（2）證明：當n≥2時，S1+ 
S2+ 
S3+…+ 
Sn＜ 
﹣ 
．
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