Question

【題目】若x，y滿足 且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，可知直線kx﹣y+2=0與x軸的交點在x+y﹣2=0與x軸的交點的右邊， 故由約束條件 作出可行域如圖，

由kx﹣y+2=0，得x= ，
∴B（﹣ ）．
由z=y﹣x得y=x+z．
由圖可知，當直線y=x+z過B（﹣ ）時直線在y軸上的截距最小，即z最小．
此時 ，解得：k=﹣ ．
故選：D．
對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，當k≥0時，可行域內沒有使目標函數z=y﹣x取得最小值的最優解，k＜0時，若直線kx﹣y+2=0與x軸的交點在x+y﹣2=0與x軸的交點的左邊，z=y﹣x的最小值為﹣2，不合題意，由此結合約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，由圖得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．