【題目】設橢圓C：
過點
，離心率為 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設斜率為1的直線
過橢圓C的左焦點且與橢圓C相交于A，B兩點，求AB的中點M的坐標．
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【題目】已知直線l1：2x－y＋6＝0和直線l2：x＝－1，F是拋物線C：y2＝4x的焦點，點P在拋物線C上運動，當點P到直線l1和直線l2的距離之和最小時，直線PF被拋物線所截得的線段長是________．
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【題目】若函數f（x）同時滿足以下三個性質；①f（x）的最小正周期為π；②對任意的x∈R，都有f（x﹣ 
）=f（﹣x）；③f（x）在（ 
， 
）上是減函數．則f（x）的解析式可能是（ ）
A.f（x）=cos（x+ 
）
B.f（x）=sin2x﹣cos2x
C.f（x）=sinxcosx
D.f（x）=sin2x+cos2x
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【題目】已知中心在坐標原點，焦點在
軸上的橢圓過點
，且它的離心率
（I）求橢圓的標準方程；
（II）與圓
相切的直線
交橢圓于
、
兩點，若橢圓上一點
滿足
，求實數
的取值范圍
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【題目】已知函數f（x）= 
sin（ωx+φ）+2sin2 
﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為 
．
（1）當x∈（﹣ ， 
）時，求f（x）的單調遞減區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移 
個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的 
（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象．當x∈[﹣ 
， ]時，求函數g（x）的值域．
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【題目】如圖，已知三棱錐P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點． 
（Ⅰ）求證：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．
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【題目】如圖，已知橢圓
（
）的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
，
為頂點的三角形的周長為
，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設直線、的斜率分別為
、
，證明
為定值；
（3）是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】右圖是一個幾何體的平面展開圖，其中ABCD為
正方形， E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，
給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；
③直線EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確結論的個數是
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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