Question

【題目】定義在上的函數滿足，．

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調區間；

（3）如果、、滿足，那么稱比更靠近．當且時，試比較和哪個更靠近，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當時，函數的單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

（3）比更靠近．

【解析】

試題分析：（1）兩邊求導，可建立關于，的方程組，求得其值，即可得到解析式；（2）求導，對的取值進行分類討論，即可得到結論；（3）設，，從而問題等價于，通過對的取值范圍進行分類討論，利用求導判斷單調性求極值，即可得到結論．

試題解析：（1），∴，即，又，∴，∴；（2）∵，

∴，

∴，①當時，，函數在上單調遞增，②當時，由得，∴時，，單調遞減；時，，單調遞增，綜上，當時，函數的單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；（3）設，，∵，∴在上為減函數，又∵，

∴當時，，當時，，∵，，

∴在上為增函數，又∵，∴時，，∴在上為增函數，∴，①當時，，

設，則，∴在上為減函數，

∴，∵，∴，∴，∴比更靠近，

②當時，，

設，則，，∴在時為減函數，

∴，∴在時為減函數，∴，

∴，∴比更靠近，綜上：在，時，比更靠近．