【題目】已知三棱錐
（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形
為邊長等于
的正方形，
和
均為正三角形，在三棱錐中：
（I）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若點
在棱
上運動，當直線
與平面
所成的角最大時，求二面角
的余弦值.
圖一
圖二
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
(1)設AC的中點為O,證明PO垂直AC,OB,結合平面與平面垂直判定,即可.(2)建立直角坐標系,分別計算兩相交平面的法向量,結合向量的數量積公式,計算夾角,即可.
（Ⅰ）設
的中點為
，連接
，
.
由題意，得
，
，
.
因為在
中，
，為的中點，
所以
，
因為在
中，，
，
，
，所以
.
因為
，
平面
，所以
平面，
因為
平面
，所以平面
平面.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
，
平面，
所以
是直線
與平面所成的角，
且
，
所以當
最短時，即
是
的中點時，最大.
由平面，
，所以，
，于是以
，
，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖示空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
，
，
，
，
.
設平面
的法向量為
，則
由
得：
.
令
，得
，
，即
.
設平面
的法向量為
，
由
得：
，
令
，得
，
，即
.
.
由圖可知，二面角
的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于異面直線
，有下列五個命題：
①過直線
有且僅有一個平面
，使
；
②過直線有且僅有一個平面，使
；
③在空間存在平面，使
，；
④在空間不存在平面，使
，；
⑤過異面直線外一點一定存在一個平面，使，其中，
正確的命題的個數為（ ）
A.2B.3C.4D.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據.
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）請根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）判斷該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關還是負相關；并預測判斷力為4的同學的記憶力.
（參考公式：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為
．
（1）當
時，求
的單調遞減區間；
（2）將函數
的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變），得到函數
的圖象．當時
，求函數
的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
滿足
，
．
（1）求函數的解析式；
（2）求函數
的單調區間；
（3）如果
、
、
滿足
，那么稱比更靠近．當
且
時，試比較
和
哪個更靠近
，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=sinx的圖象向右平移
個單位，橫坐標縮小至原來的
倍（縱坐標不變）得到函數y=g（x）的圖象．
(1)求函數g（x）的解析式；
(2)若關于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，
]時有兩個不同解，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某種氣墊船的最大航速是
海里小時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為
海里小時,則船每小時的燃料費用為
元，其余費用(不論船速為多少)都是每小時
元。甲乙兩地相距
海里，船從甲地勻速航行到乙地.
(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用
，表示為船速
(海里小時)的函數，并指出函數的定義域;
(2)當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?
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