Question

在數(shù)列{a_n}中，對于任意的n∈N^*，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數(shù)），則稱{a_n}為“等差比數(shù)列”．下面對“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；
③等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；
④通項公式為a_n=a•bⁿ+c（a≠0，b≠0，1）的數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；
⑤等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項為0．
其中正確的個數(shù)是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：等比關(guān)系的確定

專題：新定義,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當k=時，則數(shù)列成了常數(shù)列，則分母也為0，進而推斷出k不可能為0，判斷出①正確．當?shù)炔顢?shù)列和等比數(shù)列為常數(shù)列時不滿足題設(shè)的條件，排除②③；把④通項公式代入題設(shè)中，滿足條件，進而推斷④正確；對于⑤，可舉數(shù)列0，1，0，1…交替數(shù)列．

解答： 解析：對于①，若k=0，則分母必為0，故k≠0；
當?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時不滿足題設(shè)的條件，故②不正確；
當?shù)缺葦?shù)列為常數(shù)列時，不滿足題設(shè)，故③不正確；
對于④，把a_n=a•bⁿ+c代入

an+2-an+1

an+1-an

結(jié)果為b，為常數(shù)，故④正確；
對于⑤，可舉數(shù)列0，1，0，1…交替數(shù)列．
故選：B．

點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式，考查新定義，考查了學生綜合分析問題的能力．