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已知橢圓G:過點,C、D在該橢圓上,直線CD過原點O,且在線段AB的右下側(cè).
(1)求橢圓G的方程;
(2)求四邊形ABCD 的面積的最大值.
(1),(2)

試題分析:(1)求橢圓方程一般方法為待定系數(shù)法,將A,B兩點坐標(biāo)代入橢圓方程,聯(lián)立方程組解得:,(2)四邊形可分割成三個三角形,即,其中三角形OAB面積確定,OC=OD,因此可用直線CD斜率表示高及底:設(shè)直線CD方程為y = kx,代入橢圓方程,解得:,又,則
試題解析:解:(1)將點A(0,5),B(-8,-3)代入橢圓G 的方程解得
(2)連結(jié)OB,

其中,分別表示點A,點B 到直線CD 的距離.
設(shè)直線CD方程為y = kx,代入橢圓方程
解得:


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左,右兩個頂點分別為.曲線是以兩點為頂點,離心率為的雙曲線.設(shè)點在第一象限且在曲線上,直線與橢圓相交于另一點
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)兩點的橫坐標(biāo)分別為,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

與y軸相切且和半圓x2+y2=4(0≤x≤2)內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是(  )
A.y2=4(x+1)(0<x≤1)B.y2=4(x-1)(0<x≤1)
C.y2=-4(x-1)(0<x≤1)D.y2=-2(x-1)(0<x≤1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知P是曲線y=2x2-1上的動點,定點A(0,-1),且點P不同于點A,若M點滿足
PM
=2
MA
,求點M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓+y2=1的左、右焦點,P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,且PF1⊥PF2,則點P的橫坐標(biāo)為(  )
A.1B.C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的一個焦點為F(0,1),離心率,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(      ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的兩個焦點分別是,若上的點滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為,長軸長為6,
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,橢圓的方程為,雙曲線的方程為的離心率之積為,則的漸近線方程為(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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