Question

若直角坐標平面內不同的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數f（x）=

log2x(x＞0) -x2-4x(x≤0)

y=f（x）的圖象上
②P，Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數Y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．若函數，則此函數的“友好點對”有（　　）對．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

根據題意：當x＞0時，-x＜0，
則f（-x）=-（-x）²-4（-x）=-x²+4x，
則函數y=-x²-4x（x≤0）的圖象關于原點對稱的函數是y=x²-4x（x≥0）
由題意知，作出函數y=x²-4x（x≥0）的圖象及函數f（x）=log₂x，（x＞0）的圖象如下圖所示
由圖可得兩個函數圖象共有兩個交點，

即函數f（x）的“友好點對”有2對，
故選C．