Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）•z是純虛數(shù)，求z．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：設(shè)出z=a+bi，由題意得到關(guān)于a，b的二元二次方程組，求得a，b后得答案．

解答： 解：設(shè)z=a+bi，由|z|=1，得a²+b²=1①，
由（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=（3a-4b）+（4a+3b）i是純虛數(shù)，
得3a-4b=0②，
聯(lián)立①②得：

a=- 4 5 b=- 3 5

或

a= 4 5 b= 3 5

．
∴z=-

4

5

-

3

5

i或z=

4

5

+

3

5

i．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．