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（10分）已知直線的極坐標方程為，圓的參數方程為（其中為參數）

（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求圓上的點到直線的距離的最小值

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1），

即，故為。（5分）

（2）將圓的參數方程化為普通方程為，所以點到直線的距離為

，所以圓上點到直線距離的最小值為。（5分）

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

，圓M的參數方程為

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若點A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=

0	-1
1	0

對應變換的作用下得到的點為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x²+y²=1在矩陣N=

所對應變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
（Ⅰ）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為θ=

(ρ∈R)，它與曲線

x=2+

cosθ

y=1+

sinθ

(θ為參數）相交于兩點A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C₁的極坐標方程為：ρcos(θ-

，曲線C₂的參數方程為：

x=1+cosθ

y=3+sinθ

（θ為參數），試求曲線C₂關于直線C₁對稱的曲線的直角坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實數x、y、z滿足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標系與參數方程）
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

，則極點到該直線的距離是

．
（2）（選修4-5 不等式選講）
已知lga+lgb=0，則滿足不等式

a2+1

b2+1

≤λ的實數λ的范圍是

[1，+∞）

．
（3）（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點，點C在圓O′上且不與點A，B重合，則∠ACB=

60°

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣州模擬）（《坐標系與參數方程》選做題）以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0，則它與曲線

x=sinα+cosα

y=1+sin2α

（α為參數）的交點的直角坐標是

（-1，1）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時，變量u=

x-1

y-2

的取值范圍是

＜u＜

．
B．以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為θ=

（ρ∈R），它與曲線

x=1+2cosα

y=2+2sinα

（α為參數）相交于A，B兩點，則以線段AB為直徑的圓的面積為

7π

．

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