Question

已知：p：3＜x＜4，q：ax²+2x-1＞0．，若p是q的充分條件，則a的范圍是

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：計算題,簡易邏輯

分析：由p：3＜x＜4，q：ax²+2x-1＞0，p是q的充分條件，可得

a＜0 9a+6-1≥0 16a+8-1≥0

，解不等式組即可得到實數a的取值范圍．

解答： 解：∵p：3＜x＜4，q：ax²+2x-1＞0，p是q的充分條件，
∴

a＜0 9a+6-1≥0 16a+8-1≥0

，
∴-

7

16

≤a＜0，
故答案為：-

7

16

≤a＜0．

點評：本題考查的知識點是充分條件，其中根據誰小誰充分，誰大誰必要的原則，將已知問題轉化為一個關于a的不等式，是解答本題的關鍵．