Question

已知p：|4x-1|≤1，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據不等式的解法求出命題的等價條件，利用逆否命題的等價性結合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．

解答： 解：由|4x-1|≤1得0≤x≤

1

2

，
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x-（a+1）]（x-a）≤0，
即a≤x≤a+1，
若￢p是￢q的必要而不充分條件，
則q是p的必要而不充分條件，
即

a≤0 a+1≥ 1 2

，即

a≤0 a≥- 1 2

，
即-

1

2

≤a≤0．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據逆否命題的等價性是解決本題的關鍵．