Question

下列命題正確的個數(shù)為（　　）
①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是過棱l上任一點O，分別在兩個半平面內(nèi)任意兩條射線OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一條直線和一個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直．
④設(shè)A是空間一點，

n

為空間任一非零向量，適合條件的集合{

M

|

AM

•

n

=0}的所有點M構(gòu)成的圖形是過點A且與

n

垂直的一個平面．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①根據(jù)斜線和平面所成角的定義和性質(zhì)可知斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角，所以正確．
②根據(jù)二面角平面角的定義可知，二面角的平面角和∠AOB的大小不確定，所以錯誤．
③根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)可知要使結(jié)論成立，必須要求該直線在平面內(nèi)，否則不成立，所以錯誤．
④由{

M

|

AM

•

n

=0}，向量

AM

和

n

垂直h或

AM

=0，所以適合條件的集合{

M

|

AM

•

n

=0}的所有點M構(gòu)成的圖形是過點A且與

n

垂直的一個平面，所以正確．
故選B．