Question

【題目】已知函數f（x）=sinxcos2x，則下列關于函數f（x）的結論中，錯誤的是（ ）
A.最大值為1
B.圖象關于直線x=﹣ 對稱
C.既是奇函數又是周期函數
D.圖象關于點（ ，0）中心對稱

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數f（x）=sinxcos2x，當x= 時，f（x）取得最大值為1，故A正確；

當x=﹣ 時，函數f（x）=1，為函數的最大值，故圖象關于直線x=﹣ 對稱；故B正確；

函數f（x）滿足f（﹣x）=sin（﹣x）cos（﹣2x）=﹣sinxcos2x=﹣f（x），故函數f（x）為奇函數，

再根據f（x+2π）=sin（x+2π）cos[﹣2（x+2π）]=sinxcos2x，故f（x）的周期為2π，故C正確；

由于f（ ﹣x）+f（x）=﹣cosxcos（3π﹣2x）+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x（sinx+cosx）=0不一定成立，

故f（x）圖象不一定關于點（ ，0）中心對稱，故D不正確，

故選：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦函數的對稱性(正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸)．