Question

若函數(shù)y=x²+2x+2在閉區(qū)間[m，1]上有最大值5，最小值1，則m的取值范圍是（　　）

A．[-1，1]

B．[-1，+∞）

C．[-3，0]

D．[-3，-1]

Answer 1

分析：數(shù)形結(jié)合：根據(jù)所給函數(shù)作出其草圖，借助圖象即可求得答案．

解答：解：y=x²+2x+2=（x+1）²+1，
令x²+2x+2=5，即x²+2x+-3=0，解得x=-3或x=1，f（-1）=1，
作出函數(shù)圖象如下圖所示：

因?yàn)楹瘮?shù)在閉區(qū)間[m，1]上有最大值5，最小值1，
所以由圖象可知，-3≤m≤-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類問題的基礎(chǔ)．