Question

若函數y=x²+2x+a²-1在區[1，2]上的最大值16，求實a的值．

Answer 1

分析：將已知中函數y=x²+2x+a²-1化為頂點式，進而判斷出函數在區間[1，2]上的單調性，再由函數y=x²+2x+a²-1在區[1，2]上的最大值16，構造關于a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：依題有y=（x+1）²+a²-2                        …4分
∵函數y=（x+1）²+a²-2 在區間[1，2]上單調遞增   …6分 
∴y_max=a²+7                                 …8分
∴a²+7=16                                    …10分
∴a=±3                                        …12分

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中根據函數的解析式，分析出函數在區間[1，2]上的單調性，進而得到其最大值的表達式，是解答本題的關鍵．