Question

設(shè)直線的參數(shù)方程為

x=1+4t y=-1-3t

（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出直角坐標(biāo)方程；
（2）先把直線的參數(shù)方程化為普通方程，觀察出直線經(jīng)過(guò)圓心，即可得出弦長(zhǎng)為2r．

解答：解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)，
∴ρ=2cosθ-2sinθ，∴ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
化為直角坐標(biāo)方程x²+y²=2x-2y，即為（x-1）²+（y+1）²=2，其圓心C（1，-1），半徑r=

2

．
（2）由直線的參數(shù)方程

x=1+4t y=-1-3t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得3x+4y+1=0，
∵圓心C（1，-1）滿足直線l的方程3x+4y+1=0，
∴直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)=2r=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式及直線與圓相交的弦長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．