Question

設直線的參數方程為

x=1+4t y=-1-3t

（t為參數），曲線的極坐標方程為ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l被曲線C所截得的弦長．

Answer 1

（1）∵曲線C的極坐標方程為ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)，
∴ρ=2cosθ-2sinθ，∴ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
化為直角坐標方程x²+y²=2x-2y，即為（x-1）²+（y+1）²=2，其圓心C（1，-1），半徑r=

2

．
（2）由直線的參數方程

x=1+4t y=-1-3t

（t為參數），消去參數t得3x+4y+1=0，
∵圓心C（1，-1）滿足直線l的方程3x+4y+1=0，
∴直線l被曲線C所截得的弦長=2r=2

2

．