Question

【題目】關于曲線，給出下列四個結論：

①曲線C關于原點對稱，但不關于x軸、y軸對稱；

②曲線C恰好經過4個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；

③曲線C上任意一點都不在圓的內部；

④曲線C上任意一點到原點的距離都不大于．

其中，正確結論的序號是________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根據關于原點、x軸、y軸對稱的橫縱坐標特點，代入即可判斷①；取的整數值，代入求得的值即可判斷②；由基本不等式確定的最大值，即可判斷③；由兩點間距離公式及基本不等式，化簡即可判斷④；

曲線，

對于①，將替換，替換，代入可得，所以曲線C關于原點對稱；

將替換，代入可得，所以曲線C不關于y軸對稱；

將替換，代入可得，所以曲線C不關于軸對稱；所以①正確；

對于②，當時，代入可得，所以經過；

當時，代入可得，所以經過；

當時，代入可得，所以經過；

當時，代入可得，所以經過；

所以至少有六個整點在曲線C上，所以②錯誤；

對于③，由可知，

而，

所以，解得，

即，則，

同理，解得，

所以，則③錯誤；

對于④，由③可知，

所以，故④正確，

綜上可知，正確的為①④，

故答案為：①④.