【題目】已知函數f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若f（x）＞0，求x的取值范圍．
【答案】（1）（﹣1，1）（2）奇函數（3）（0，1）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由
，求得x的范圍，可得函數的定義域；（Ⅱ）根據函數的定義域關于原點對稱，且f（-x）=-f（x），可得f（x）為奇函數；（Ⅲ）由f（x）＞0，可得loga（1+x）＞loga（1-x），分當0＜a＜1和a＞1時兩種情況，分別利用函數的定義域和單調性求出不等式的解集
試題解析：函數f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．
（1）∵
﹣1＜x＜1
∴函數f（x）的定義域（﹣1，1）
（2）函數f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．
∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．
∴f（x）為奇函數
（3）∵f（x）＞0，
∴
求解得出：0＜x＜1
故x的取值范圍：（0，1）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數f（x）=（m﹣3）xm，則下列關于f（x）的說法不正確的是（ ）
A.f（x）的圖象過原點
B.f（x）的圖象關于原點對稱
C.f（x）的圖象關于y軸對稱
D.f（x）=x4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有4個，類似的，在立體幾何中，與四面體的四個面所在平面的距離相等的點有（ ）
A.1個B.5個C.7個D.9個
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在空間內、若兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直交線的直線與另一個平面垂直.該命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確的個數（ ）
A.0B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若AB，求實數a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求UA及A∩（UB）．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在三棱錐
中，
分別是
的中點，
都是正三角形，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值；
（3）若點
在一個表面積為
的球面上，求
的邊長.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出如下命題:
①命題 “在
中，若
，則
” 的逆命題為真命題;
②若動點
到兩定點
的距離之和為
，則動點的軌跡為線段
;
③若
為假命題，則
都是假命題;
④設
，則“
”是“
”的必要不充分條件
⑤若實數
成等比數列，則圓錐曲線
的離心率為
;
其中所有正確命題的序號是_________.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
直線
與橢圓
的一個交點為
，點
是橢圓上的任意—點，延長
交橢圓于點
，連接
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的內切圓的最大周長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com