【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的單位長度，已知曲線
的方程為
，點
.
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程和點
的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)
為曲線
上一動點，以
為對角線的矩形
的一邊平行于極軸，求矩形
周長的最小值及此時點
的直角坐標(biāo).
【答案】（1）
+
點
的直角坐標(biāo)為
；（2）周長的最小值為
此時點
的直角坐標(biāo)為
.
【解析】試題分析：
第一問考查定義，極直互化，第二問要明白E，F(xiàn)，兩點可以不在曲線上， 
長度為B，兩點橫坐標(biāo)之差，AE長度為兩點縱坐標(biāo)之差，分別為長方形的長和寬.最后利用三角函數(shù)求出范圍.
.解：（1）由
， 
，
∴曲線
的直角坐標(biāo)方程為
，點
的直角坐標(biāo)為
.
（2）曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)， 
），∴設(shè)
，
依題意可得
， 
，
矩形
的周長
當(dāng)
時，周長的最小值為
，此時點
的直角坐標(biāo)為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）= 
是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，1]
C.[1，2]
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規(guī)定φ（A，B）= 
叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： 1）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞ 
；
2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；
3）設(shè)點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；
以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）（x≠0）對于任意的x，y∈R且x，y≠0滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1），f（﹣1）的值；
（2）求證：y=f（x）為偶函數(shù)；
（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解不等式 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)點
是
軸上的一個定點，其橫坐標(biāo)為
（
），已知當(dāng)
時，動圓
過點
且與直線
相切，記動圓
的圓心
的軌跡為
．
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若直線
與曲線
相切于點
（
），且
與以定點
為圓心的動圓
也相切，當(dāng)動圓
的面積最小時，證明： 
、
兩點的橫坐標(biāo)之差為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（ ）
A.﹣3
B.5
C.﹣5
D.﹣9
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在點
處的切線與
軸平行.
（1）求
的值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
,其中
為
的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意
.
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