Question

在極坐標系中，圓C的方程為＝2sin（θ＋），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為（t為參數）．

   （Ⅰ）求直線l和圓C的直角坐標方程；

   （Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關系．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）所以直線和圓相交．

【解析】(I)根據,對圓C的方程兩邊同乘以,再轉化成普通方程即可.直線l的方程通過消去參數t,轉化為直角坐標方.

(II)通過圓心到直線的距離與半徑進行比較確定直線與圓的位置關系

（Ⅰ）消去參數，得直線的直角坐標方程為.………………… 2分

由，即，兩邊同乘以得，得⊙的直角坐標方程為：. …… 6分

（Ⅱ）圓心到直線的距離，…… 8分因為 ，… 9分

所以直線和圓相交．