【題目】下列命題中正確的個數是（ ）
①如果
、
是兩條直線，
，那么平行于過的任何一個平面；②如果直線滿足
，那么與平面
內的任何一條直線平行；③如果直線、滿足，
，則；④如果直線、和平面滿足，，
，那么；⑤如果與平面內的無數條直線平行，那么直線必平行于平面.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由線線和線面的位置關系和線面平行的判定和性質，對①②③④⑤一一判斷即可.
①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面，不正確，可能a，b在一個平面內；
②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么直線a與平面α內的任何直線平行，不正確，可能a與平面α內的直線異面；
③如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b，不正確，a，b可能相交或異面；
④如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，bα，過a與α相交的平面與α交于直線c，可得a∥c，即有b∥c，那么b∥α，正確；
⑤如果
與平面
內的無數條直線平行，那么直線必平行于平面，不正確，可能
.
故選：C．
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD=
,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數據補充完整,填寫在相應位置,并求出函數
的解析式;
(2)把
的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移
個單位長度,得到函數
的圖象,求
的值.
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【題目】設函數
，
是定義域為
的奇函數．
（1）確定
的值；
（2）若
，函數
，
，求
的最小值；
（3）若
，是否存在正整數
，使得
對
恒成立？若存在，請求出所有的正整數；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營情況良好的某種消費品專賣店以
萬元的優惠價轉讓給了尚有
萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支
元后，逐步償還轉讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件
元；②該店月銷量
（百件）與銷售價格
（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支
元．
（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的奇函數
.
（Ⅰ） 求
的值；
（Ⅱ） 若存在
，使不等式
有解，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數
滿足
，且規定
，若對任意
，不等式
恒成立，求實數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其圖象最低點的縱坐標是-
,相鄰的兩個對稱中心是(
,0)和(
,0).求:
(1)f(x)的解析式；
(2)f(x)的值域；
(3)f(x)圖象的對稱軸.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下命題中，正確的命題是：______.
（1）
是奇函數，則
的值為0；
（2）若
，則
（、
且
、
）；
（3）設集合
，
，則
；
（4）若
在
單調遞增，則的取值集合為
.
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