Question

【題目】已知

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）當時，證明：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（II）證明見解析

【解析】試題分析：求含參函數的單調區間，一般需要先研究一下函數的定義域，然后對函數求導數，然后對參數分類討論，在定義域下研究不等式和，求出增區間和減區間；當時，研究函數f(x)的單調性與最值，構造函數g(x)，同樣方法研究函數g(x)的單調性與最值，結合f(x)和g(x)推出f(x)g(x)滿足的要求，得出證明的不等式.

試題解析：

（Ⅰ），

當 時， ， 的單調遞減區間，沒有遞增區間；

當 時，若，則， 的單調遞減區間；

若，則， 的單調遞增區間。

（Ⅱ）證明： ， ，設，則由

，得，

當時， 遞減，當時， 遞增，

，當且僅當時取等號；

又

當時， 遞減， 當時， 遞增，

，當且僅當時取等號；

又 不能同時取等號， 即不等式成立.