Question

【題目】已知點F1 ， F2為橢圓 的左右焦點，若橢圓上存在點P使得 ，則此橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0， ]
C.（ ， ]
D.[ ，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意設 =2x，則2x+x=2a，
解得x= ，故| |= ，| |= ，
當P與兩焦點F1 ， F2能構成三角形時，由余弦定理可得
4c2= + ﹣2× × ×cos∠F1PF2 ，
由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2= ﹣ cos∠F1PF2∈（ ， ），
即 ＜4c2＜ ，∴ ＜ ＜1，即 ＜e2＜1，∴ ＜e＜1；
當P與兩焦點F1 ， F2共線時，可得a+c=2（a﹣c），解得e= = ；
綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為[ ，1）
故選：D