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若動點M（x，y）到點F（4，0）的距離比它到直線x+3=0的距離大1，則M的軌跡方程是______．

由題意可知：

(x-4)2+(y-0)2

=|x-(-3)|+1．
整理得：y²-14x+6=2|x+3|．
由題意知x＞-3（因為F到直線x+3=0的距離等于7），所以得y²=16x．
故答案為y²=16x．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

判斷圓x²+y²-2x-1=0與圓x²+y²-8x-6y+7=0的位置關系（　　）

A．相離

B．外切

C．內切

D．相交

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程y=

9-x2

表示的曲線是（　　）

A．一條射線

B．一個圓

C．兩條射線

D．半個圓

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一動點在圓x²+y²=1上移動時，它與定點B（2，3）連線的中點軌跡是（　　）

A．（2x-2）²+（2y-3）²=1	B．（4-x）²+（6-y）²=1
C．（x+2）²+（y+3）²=1	D．（x+2）²+（y+3）²=4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（1，0），B（4，0），動點T（x，y）滿足

|TA|

|TB|

，設動點T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）若

•

=-2，求實數k的值；
（3）過點（0，1）作直線l₁與l垂直，且直線l₁與曲線C交于M，N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0．
（1）當且僅當m在什么范圍內，該方程表示一個圓；
（2）當m在以上范圍內變化時，求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定直線l與平面α成60°角，點P是平面α內的一動點，且點P到直線l的距離為3，則動點P的軌跡是（　　）

A．圓	B．橢圓的一部分
C．拋物線的一部分	D．橢圓

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，森林的邊界是直線L，兔子和狼分別在L的垂線AC上的點A和點B處（AB=BC=a），現兔子沿線AD（或AE）以速度2v準備越過L向森林逃跑，同時狼沿線段BM（點M在AD上）或BN（點N在AE上）以速度v進行追擊，若狼比兔子先到或同時到達點M（或N）處，狼就會吃掉兔子．求兔子的所有不幸點（即可能被狼吃掉的地方）組成的區域的面積S．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的兩個頂點坐標分別是B（0，-2）和C（0，2），頂點A滿足sinB+sinC=

sinA．
（1）求頂點A的軌跡方程；
（2）若點P（x，y）在（1）軌跡上，求μ=2x-y的最值．

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