Question

已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0．
（1）當且僅當m在什么范圍內，該方程表示一個圓；
（2）當m在以上范圍內變化時，求圓心的軌跡方程．

Answer 1

（1）由x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0，可得[x-（m+3）]²+[y+（1-4m²）]²=1+6m-7m²，
∴當且僅當1+6m-7m²＞0，即{m|-

1

7

＜m＜1}時，給定的方程表示一個圓．
（2）設圓心坐標為（x，y），則

x=m+3 y=4m2-1

(-

1

7

＜m＜1)（m為參數）．
消去參數m⇒y=4（3-x）²-1，
∴y=4(x-3)2-1(

20

7

＜x＜4)為所求圓心軌跡方程．