【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a﹣c= 
b，sinB= 
sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（A+ 
）的值．
【答案】
（1）解：∵a﹣c= 
b，sinB= 
sinC．
∴由正弦定理得，sinA﹣sinC= sinB= × sinC，
即有sinA=2sinC，a=2c，b= c，
由余弦定理知，cosA= 
= 
= 
= 
（2）解：∵由（1）知，cosA= ．A為三角形內(nèi)角，sinA= 
= 
，
∴cos（A+ 
）=cosAcos ﹣sinAsin = 
【解析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC= sinB= × sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b= c，從而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由兩角和的余弦公式求出cos（A+ ）的值．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：
；正弦定理:
才能正確解答此題．
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學(xué)業(yè)測評一課一測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為 （ ）
A. （0，1） B. （1，2） C. （0，2） D. （2，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合U=R，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求A∩B，（UA）∪B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．試用空間向量知識解下列問題： 
（1）求證：平面ABB1A1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1D﹣B的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2 ．
（1）求實數(shù)a的取值范圍．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實數(shù)a值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知非空集合A={x|a＜x＜2a+3}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a=﹣ 
，求 A∩B
（2）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且過點
．若點
在橢圓
上，則點
稱為點
的一個“橢點”．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
： 
與橢圓
相交于
， 
兩點，且
， 
兩點的“橢點”分別為
， 
，以
為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，試求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（選修4-4 坐標系與參數(shù)方程） 以平面直角坐標系的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
(
是參數(shù))，直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線
的距離的最大值．
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