Question

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi))．為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位：噸)，按照分組制作了頻率分布直方圖，

（Ⅰ）用該樣本估計(jì)總體：

（1）估計(jì)該市居民月均用水量的平均數(shù)；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，則月均用水量a的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸？

（Ⅱ）在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機(jī)抽取兩人，其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（1）1.875；（2）2.7噸；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）（1）根據(jù)平均數(shù)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）由圖可得，解方程即可.

（Ⅱ）由直方圖可知月均用水量在的人數(shù)為，記為：；月均用水量在的人數(shù)為，記為：A，B，C，D ，列舉出抽取兩人所有可能的情況，找出月均用水量都在的情況，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

（Ⅰ）（1）月均用水量

（2）由直方圖易知：，由噸

故月均用水量a的標(biāo)準(zhǔn)定為2.7噸.

（Ⅱ）由直方圖可知：月均用水量在的人數(shù)為：人，

記為：

月均用水量在的人數(shù)為：人，

記為：A，B，C，D

從此6人中隨機(jī)抽取兩人所有可能的情況有： 共15種，

其中月均用水量都在的情況有：共6種，

故兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率: