Question

【題目】已知關于的不等式，其中；

（1）試求不等式的解集；

（2）對于不等式的解集，記（其中為整數集），若集合為有限集，求實數的取值范圍，使得集合中元素個數最少，并用列舉法表示集合；

Answer 1

【答案】（1）答案見解析 （2），

【解析】

（1）對進行分類討論,分別討論,,或,的情況,進而求解即可；

（2）由（1）可知當時,集合為有限集,利用對勾函數可知,當且僅當時等號成立,進而求解即可

（1）當,；

當時,令,解得或,

則當或時,,當時,,

①當,；

②當或,或；

③當,或；

（2）因為（其中為整數集）,

由（1）,當時,集合中的元素的個數無限；

當時,集合中的元素的個數有限,此時集合為有限集,

因為,所以,當且僅當,即時等號成立,

所以當時,集合的元素個數最少,此時,

所以