Question

若過定點M（-1，0）且斜率為k的直線與圓x²+4x+y²-5=0在第一象限內的部分有交點，則k的取值范圍是

（0，

5

）

．

Answer 1

分析：把圓的方程法化為標準形式，求出圓心和半徑，并令圓方程中x=0，求出對應的y值，根據y值設出A（0，

5

），由題意知0＜k＜k_MA，從而解出k的取值范圍．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x+2）²+y²=9，
∴圓心坐標為（-2，0），半徑r=3，
令x=0，則y=±

5

，
設A（0，

5

），又M（-1，0），
∴kMA=

5

，
又∵直線過第一象限且過（-1，0）點，
∴k＞0，又直線與圓在第一象限內有交點，
∴k＜

5 -0

0+1

=

5

，
則k的取值范圍是（0，

5

）．
故答案為：（0，

5

）

點評：本題考查直線和圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，直線斜率的求法，利用了數形結合的思想，其中解題的關鍵是結合圖形分析可得0＜k＜k_MA．