Question

（本小題滿分13分）時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數）

Answer 1

（1）；（2）3.3元。

解析試題分析：（1）因為時，，代入關系式，得， 解得.
（2）由（1）可知，套題每日的銷售量， 
所以每日銷售套題所獲得的利潤
，從而.令，得,且在上,，函數單調遞增；在上，，函數單調遞減， 
所以是函數在內的極大值點，也是最大值點，
所以當時，函數取得最大值.故當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.
考點：函數的綜合應用；利用導數研究函數的單調性和最值；導數在研究函數中的應用和生活中的優化問題。
點評：生活中的優化問題，往往涉及到函數的最值，求最值可利用函數的單調性，也可直接利用導數求最值，我們要熟練掌握求最值的方法和技巧。