Question

【題目】(本小題滿分14分)

如圖的幾何體中， 平面， 平面，△為等邊三角形， 為的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面。

Answer 1

【答案】（1）證明：取的中點，連結．

∵為的中點，∴且．

∵平面， 平面，

∴，∴．

又，∴． …………3分

∴四邊形為平行四邊形，則．……………5分

∵平面， 平面，∴平面．…………7分

（2）證明：∵為等邊三角形， 為的中點，∴…………9分

∵平面， ，∴．……………10分

又，∴平面．……………………………12分

∵，∴平面．…………………………………13分

∵平面，∴平面平面．………………14分

【解析】試題分析：（1）通過取的中點，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質及線面平行的判定定理即可證明；（2）連接，設到平面的距離為，利用等體積法可求得結果.

試題解析：（1）證明：取的中點，連接、．

∵為的中點，∴且．

∵平面， 平面，

∴，∴，

又，∴．

∴四邊形為平行四邊形，則．

∵平面， 平面，∴平面．

（2）連接，設到平面的距離為，

在中， ， ，

∴，

又， ，

∴由，即（為正的高），

∴

即點到平面的距離為．