Question

y=sin(-3x+

π

4

)的增區間為

 

，對稱軸方程為

 

．

Answer 1

分析：利用誘導公式對函數化簡可得y=sin(-3x+

π

4

)=-sin(3x-

π

4

)，要求原函數的單調增區間，轉化為求y=sin（3x-

π

4

）的單調減區間，由復合函數的單調性可得，

π

2

+2kπ≤3x-

π

4

≤ 

3π

2

+2kπ，解不等式可得；根據正弦函數的對稱性可得3x-

π

4

=kπ+

π

2

，求解即可

解答：解：由誘導公式可得，y=sin(-3x+

π

4

)=-sin(3x-

π

4

)
令

π

2

+2kπ≤3x-

π

4

≤ 

3π

2

+2kπ
可得，

π

4

+ 

2kπ

3

≤x≤ 

7π

12

+

2kπ

3

令3x-

π

4

=kπ+

π

2

  可得 x=

kπ

3

+

π

4

故答案為：[

π

4

+

2kπ

3

，

7π

12

+

2kπ

3

]    ，k∈Z  ；x=

kπ

3

+

π

4

點評：本題主要考查了函數 y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的單調區間的求解，對稱軸的求解，屬于基礎試題．