Question

下列四個(gè)命題正確的是（　　）
①正態(tài)曲線f(x)=

1

2π σ

e-

(x-μ)2

2σ2

關(guān)于直線x=μ對稱；
②正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率小于0.5；
③服從于正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機(jī)變量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值幾乎不可能發(fā)生；
④當(dāng)μ一定時(shí)，σ越小，曲線“矮胖”

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：根據(jù)正態(tài)分布的定義，及正態(tài)分布與各參數(shù)的關(guān)系結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．

解答：解：①由于y=-

(x-μ)2

2σ2

的圖象關(guān)于直線x=μ對稱，故正態(tài)曲線f(x)=

1

2π σ

e-

(x-μ)2

2σ2

關(guān)于直線x=μ對稱，即①正確；
②正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率等于0.5，故②錯(cuò)誤；
③服從于正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機(jī)變量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值是小概率事件，幾乎不可能發(fā)生，即③正確；
④當(dāng)μ一定時(shí)，σ越大，曲線“矮胖”，故④錯(cuò)誤
故正確的命題是①③
故選A

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線，熟練掌握正態(tài)分布的相關(guān)概念是解答的關(guān)鍵．