Question

【題目】已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)，，求在上的解析式；

（3）對(duì)于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0，及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將不等式化為，且且，解不等式組可得的取值范圍；

（2）利用奇偶性得出，，轉(zhuǎn)化得出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解即可．

（3）關(guān)于的不等式關(guān)于的不等式在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，即，分類討論后，綜合討論結(jié)果，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：（1）原不等式可化為，

，且，且，

得．

（2），，

所以的周期為：4，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

定義在上的奇函數(shù)，

，即，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

（3）關(guān)于的不等式在上恒成立，

記，

關(guān)于的不等式在上恒成立，

在上恒成立，

當(dāng)時(shí)，，

，即解得．

當(dāng)，即時(shí)，，，即滿足條件;

當(dāng)時(shí)，，

由在上恒成立，

得，解得．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．