Question

【題目】下圖是某校某班44名同學的某次考試的物理成績y和數學成績x的散點圖：

根據散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點A，B．經調查得知，A考生由于重感冒導致物理考試發揮失常，B生因故未能參加物理考試．為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數據后，對剩下的數據作處理，得到一些統計量的值：

，，，，，其中，分別表示這42名同學的數學成績、物理成績，．y與x的相關系數．

（1）若不剔除A、B兩名考生的數據，用44數據作回歸分析，設此時y與x的相關系數為，試判斷與r的大小關系，并說明理由；

（2）求y關于x的線性回歸方程（系數精確到），并估計如果B考生參加了這次物理考試（已知B考生的數學成績為125分），物理成績是多少？（精確到個位）．

附：回歸方程中，．

Answer 1

【答案】（1）；理由見解析；（2）；81分

【解析】

（1）結合散點圖，可得出結論；

（2）利用題中給的相關系數，最小二乘法寫出回歸直線方程，再令x＝125，即可算出答案；

（1）．

理由如下：由圖可知，y與x成正相關關系，

①異常點 A，B 會降低變量之間的線性相關程度．

②44個數據點與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關系數更小．

③42個數據點與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關系數更大．

④42個數據點更貼近其回歸直線l．

⑤44個數據點與其回歸直線更離散．

（以上理由寫出任一個或其它言之有理均可得分）

（2）由題中數據可得：，，

所以，

，

所以，

將代入，得，

所以估計B同學的物理成績約為81分．