Question

（2013•南京二模）在平面直角坐標系xOy中，設過原點的直線l與圓C：（x-3）²+（y-1）²=4交于M、N兩點，若MN≥2

3

，則直線l的斜率k的取值范圍是

[0，

3

4

]

．

Answer 1

分析：如圖所示，過點C作OE⊥MN，垂足為E，連接CM．由|MN|≥2

3

，則可得|CE|≤

r2-( 3 )2

，利用點到直線的距離公式求出|CE|即可．

解答：解：如圖所示，過點C作OE⊥MN，垂足為E，連接CM．
設直線MN的方程為y=kx，則|CE|=

r2-( 1 2 |MN|)2

=

|3k-1|

k2+1

，
∵|MN|≥2

3

，∴

|3k-1|

k2+1

≤

4-( 3 )2

，
化為4k²-3k≤0，解得0≤k≤

3

4

．
故直線l的斜率k的取值范圍是[0，

3

4

]．
故答案為[0，

3

4

]．

點評：熟練掌握直線與圓相交時弦長l、半徑r及弦心距d三者之間的關系d2+(

1

2

l)2=r2及點到直線的距離公式是解題的關鍵．