Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或或

【解析】試題分析：第一問(wèn)利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)方程，消參將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，第二問(wèn)根據(jù)直線的參數(shù)方程當(dāng)中參數(shù)的幾何意義，將直線的參數(shù)方程與曲線的平面直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，消元化為關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系，得到關(guān)于的等量關(guān)系式，求得結(jié)果，一定要驗(yàn)證兩個(gè)交點(diǎn)的存在性．

試題解析：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是，化為，

可得直角坐標(biāo)方程：．

直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），

消去參數(shù)t可得．

把（t為參數(shù)），代入方程：，

化為，

由，解得-1<m<3．．

，，

解得．又滿足．∴實(shí)數(shù)．