【題目】在第十五次全國國民閱讀調查中，某地區調查組獲得一個容量為
的樣本，其中城鎮居民
人，農村居民
人.在這些居民中，經常閱讀的城鎮居民
人，農村居民
人.
（1）填寫下面列聯表，并判斷是否有
的把握認為，經常閱讀與居民居住地有關？
城鎮居民 | 農村居民 | 合計 | |
經常閱讀 |
|
| |
不經常閱讀 | |||
合計 |
|
（2）調查組從該樣本的城鎮居民中按分層抽樣抽取出
人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這位居民中隨機選取
人作交流發言，求被選中的位居民都是經常閱讀居民的概率.
附：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結實累累，小孩群來攀扯，枝椏不停晃動，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足：
，
，其中
，數列
滿足：
（1）當
時，求
的值；
（2）證明：
對任意
均成立，并求數列的通項公式；
（3）是否存在正數
，使得數列的每一項均為整數，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定直線m：y=2x－16，拋物線C：y2=ax（a>0）.
（1）當拋物線C的焦點在直線m上時，確定拋物線C的方程；
（2）若△ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線C上，且點A的縱坐標y=8，△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上，求直線BC的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為評估設備
生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100個零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到如表：
直徑/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經計算，樣本的平均值
，標準差
，以頻率值作為概率的估計值．
（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為
，并根據以下不等式進行評判（
表示相應事件的頻率）：①
；②
；③
．評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備性能等級為甲；僅滿足其中兩個，則設備性能等級為乙；若僅滿足其中一個，則設備性能等級為丙；若全部不滿足，則設備性能等級為丁．試判斷設備的性能等級．
（2）將直徑小于等于
或直徑大于
的零件認為是次品．
（i）從設備的生產流水線上任意抽取2個零件，計算其中次品個數
的數學期望
；
（ii）從樣本中任意抽取2個零件，計算其中次品個數
的數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，直線
，點
，
是拋物線
上的動點.
（1）求
的最小值及相應點的坐標；
（2）點到直線
距離的最小值及相應點的坐標；
（3）直線
過點
與拋物線交于
、
兩點，交直線于
點，若
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
（其中
）是曲線
上的兩點，
，
兩點在
軸上的射影分別為點
，
且
.
（1）當點的坐標為
時，求直線
的方程；
（2）記
的面積為
，梯形
的面積為
，求
的范圍.
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