Question

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取100個(gè)零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到如表：

直徑/	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計(jì)
件數(shù)	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值．

（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的頻率）：①；②；③．評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備性能等級(jí)為甲；僅滿(mǎn)足其中兩個(gè)，則設(shè)備性能等級(jí)為乙；若僅滿(mǎn)足其中一個(gè)，則設(shè)備性能等級(jí)為丙；若全部不滿(mǎn)足，則設(shè)備性能等級(jí)為丁．試判斷設(shè)備的性能等級(jí)．

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品．

（i）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線(xiàn)上任意抽取2個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（ii）從樣本中任意抽取2個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（i）；（ii）.

【解析】

（1）利用條件，可得設(shè)備的數(shù)據(jù)僅滿(mǎn)足一個(gè)不等式，即可得出結(jié)論；

（2）易知樣本中次品共件，可估計(jì)設(shè)備生產(chǎn)零件的次品率為．

（ⅰ）由題意可知，進(jìn)而可求出期望；

（ⅱ）確定的取值，利用超幾何分布可得相應(yīng)的概率，即可求出其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

（1）由題意：，

，

，

∵設(shè)備的數(shù)據(jù)僅滿(mǎn)足一個(gè)不等式，故其性能等級(jí)為丙．

（2）樣本中次品共件，可估計(jì)設(shè)備生產(chǎn)零件的次品率為．

（ⅰ）由題意可知，于是；

（ⅱ）由題意可知的可能取值為0,1,2

所以的分布列為：

Z	0	1	2
P

.