Question

若函數f(x)=

2x，x＜0 -2-x，x＞0

，則函數y=f（f（x））的值域是

 

．

Answer 1

分析：討論x的正負，代入相應的解析式，然后求出函數f（x）的值域，再代入相應的解析式，求出y=f（f（x））的值域，即可求出所求．

解答：解：設x＜0，則f（x）=2^x∈（0，1）
∴y=f（f（x））=f（2^x）
當x∈（0，1）時f（x）=-2^-x∈（-1，-

1

2

）
設x＞0，則f（x）=-2^-x∈（-1，0）
∴y=f（f（x））=f（-2^-x）
當x∈（-1，0）時f（x）=2^x∈（

1

2

，1）
綜上所述：y=f（f（x））的值域是(-1，-

1

2

)∪(

1

2

，1)
故答案為：(-1，-

1

2

)∪(

1

2

，1)

點評：本題主要考查了指數函數的值域，以及復合函數的值域問題，同時考查了分類討論的思想，屬于中檔題．