【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）令函數
，若
時，
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；
（2）當
時，將g（x）分為
與
兩部分，可以證明兩部分均大于等于0，當
時，求導分析可得存在
，使得g（x）在
時，
，不滿足題意，綜合可得結果.
（1）由
得
，可知函數
的定義域為
.
由
.
①當
時，
，
，可得函數的減區間為，沒有增區間；
②當
時，
，令
得
，可得函數的減區間為
，增區間為
.
（2）由題意有
.
①當時，令
，有
，故函數
為增函數，有
，
可知當
時，
.
又當時，
，故當時，
；
②當時，
，可知函數
為增函數.
由
，由①知當
時，
，有
.
可知當
時，
.
由上知存在
，使得
，故函數
的減區間為
，增區間為
，又由
，可得當時，，不符合題意.
由上知所求實數
的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（
，
是虛數單位），
，定義：
，
，給出下列命題：
①對任意
，都有
；
②若
是復數
的共軛復數，則
恒成立；
③
，則
；
④對任意
，結論
恒成立；
則其中真命題是（ ）
A.①②③④B.②③④C.②④D.①③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，
為坐標原點，直線
的斜率與直線
的斜率乘積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）不經過點
的直線
（
且
）與橢圓交于
，
兩點，關于原點的對稱點為
（與點不重合），直線
，
與
軸分別交于兩點
，
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖等腰梯形
中
，且平面 
平面
，
，
為線段
的中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求證：平面 
平面；
（3）若二面角
的大小為
，求直線
與平面所成角的正切值.
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