Question

【題目】設函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數的單調性．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）討論見解析

【解析】

（Ⅰ）利用導數的幾何意義求解即可；

（Ⅱ）分類討論參數的范圍，利用導數證明單調性即可.

解：（Ⅰ）當時，

所以．

所以．

所以曲線在點處的切線方程為．

（Ⅱ）因為，

所以．

（1）當時，因為

由得，

由得，

所以在區間內單調遞增，在區間內單調遞減．

（2）當時，令，得．

① 當時，

由，得；

由，得或．

所以在區間內單調遞增，在區間和內單調遞減．

②當時，

由得或；

由得．

所以在區間和內單調遞增，在區間內單調遞減．

③當時，因為

所以在區間內單調遞增．

④當時，由得或；

由得．

所以在區間和內單調遞增，在區間內單調遞減．

綜上可知，當時，在區間內單調遞增，在區間內單調遞減；

當時，在區間內單調遞增，在區間和內單調遞減；

當時，在區間和內單調遞增，在區間內單調遞減；

當時，在區間內單調遞增；

當時，在區間和內單調遞增，在區間內單調遞減．