Question

設函數f（x）的導函數為f′（x），對任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，則（　　）

• A、3f（ln2）＞2f（ln3）
• B、3f（ln2）=2f（ln3）
• C、3f（ln2）＜2f（ln3）
• D、3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：構造函數g（x）=

f(x)

ex

，利用導數可判斷g（x）的單調性，由單調性可得g（ln2）與g（ln3）的大小關系，整理即可得到答案．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

ex

，則g′（x）=

f′(x)•ex-f(x)ex

e2x

=

f′(x)-f(x)

ex

，
因為對任意x∈R都有f（x）＞f′（x），
所以g′（x）＜0，即g（x）在R上單調遞減，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＞g（ln3），即

f(ln2)

eln2

＞

f(ln3)

eln3

，
所以

f(ln2)

2

＞

f(ln3)

3

，即3f（ln2）＞2f（ln3），
故選：A．

點評：本題考查導數的運算及利用導數研究函數的單調性，解決本題的關鍵是根據選項及已知條件合理構造函數，利用導數判斷函數的單調性．