Question

【題目】若定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，，現(xiàn)有下列結(jié)論，其中正確的是：（ ）

①的圖象關(guān)于直線對稱；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④在區(qū)間內(nèi)有8個零點(diǎn).

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意可得，再由函數(shù)為偶函數(shù)可得，從而可判斷①；無法推出，可判斷②；利用周期為2可判斷③；利用對稱性可判斷④.

由，得，

結(jié)合為偶函數(shù)，得，

則曲線關(guān)于直線對稱，則①正確；

無法推出，則②不一定正確；

由曲線可得曲線，

即得曲線，恰好是在一個周期內(nèi)的圖象；

再根據(jù)是以2為周期的函數(shù)，得到曲線，

因為在在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，則③正確；

因為在上是減函數(shù)，，，

所以在上有唯一的一個零點(diǎn)，

根據(jù)對稱性，在區(qū)間內(nèi)有8個零點(diǎn).

故選：C.