Question

【題目】給出下列結論：

①下面程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執行該程序框圖，若輸入的，分別為8，12，則輸出的；

②若用樣本數據0，－1，2，3來估計總體的標準差，則總體的標準差估計值為；

③命題：“若，則”的否命題是“若，則”；

④已知正數，滿足，則的最大值是；

⑤已知函數滿足，，且當時，.則在區間為增函數.

其中結論正確的序號是______.

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】

①模擬程序運行即可判斷；

②根據公式依次求出平均數、方程、標準差，由此即可判斷；

③“”的否定為“”，由此即可判斷；

④由基本不等式化簡得，則，解出不等式即可判斷；

⑤由題意知是奇函數，且關于對稱，則是周期的函數，從而得到在與兩段的圖象相同，由此即可判斷．

解：①模擬程序運行，輸入的，，滿足，但不滿足，故對重新賦值為；滿足，滿足，故對重新賦值為；不滿足，則輸出的，故①正確；

②樣本的平均數，方差，故總體總體的標準差估計值為，故②正確；

③命題“若，則”的否命題是“若，則”，故③錯誤；

④已知正數，，由基本不等式化簡得，所以，解得，當且僅當時等號成立，故④錯誤；

⑤由題意知是奇函數，且關于對稱，則函數是最小正周期的函數，又當時，，則當時，單調遞增，由周期性知，在與兩段的圖象相同，故⑤正確；

故答案為：①②⑤．