【題目】已知四棱錐
的底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，
平面ABCD，
，E為PD中點(diǎn)，過(guò)EB作平面
分別與線段PA、PC交于點(diǎn)M，N，且
，則
________；四邊形EMBN的面積為________.
【答案】
【解析】
延伸平面
，交
所在的平面
于
，即平面
平面
，可得
，在三角形
和
中，利用平面幾何三角形全等和平行線中的比例關(guān)系可得
；至于四邊形EMBN的面積，連接
，
，可證明
，求出
的長(zhǎng)度，通過(guò)面積公式
可得答案.
延伸平面，交所在的平面于，即平面平面，
又
平面平面，
，即
三點(diǎn)共線，
又
，由線面平行的性質(zhì)定理可得，
則
，即
，
點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，又E為PD中點(diǎn)，
則
，
，
，又
，
，則
，
過(guò)
作
交
于點(diǎn)
，
，
則
，
；
連接，
由
同理可得
，
，
又
平面ABCD，
平面ABCD，
，又
，
面
，又
面，
，
，
，
，
又
，
所以四邊形EMBN的面積為
.
故答案為：；.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)，
）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
（1）若點(diǎn)
在直線l上，求線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知
，點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在曲線C上，且
的最小值為
，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】點(diǎn)F2是雙曲線
的右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在雙曲線左支上，直線l1：tx﹣y+t﹣2＝0與直線l2：x+ty+2t﹣1＝0的交點(diǎn)為B，則|AB|+|AF2|的最小值為（ ）
A.8B.
C.9D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】紅鈴蟲(chóng)（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害蟲(chóng)之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān).現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和溫度x（℃）的8組觀測(cè)數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點(diǎn)圖.現(xiàn)用兩種模型①
，②
分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到圖2所示的殘差圖.
根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
|
25 | 2.89 | 646 | 168 | 422688 | 48.48 | 70308 |
表中
；
；
；
；
（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由；
（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并求溫度為34℃時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報(bào)值.
（參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
）
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)之間的距離為2，兩條準(zhǔn)線間的距離為8，直線l：y＝k(x－m)(m∈R)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2.①若m＝0，求k1k2的值；②若k1k2＝－
，求實(shí)數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為
.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求拋物線E的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)
傾斜角為
的直線l交E于M，N兩點(diǎn)，若
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某班級(jí)共有50名同學(xué)（男女各占一半），為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，班委組織了“古詩(shī)詞男女對(duì)抗賽”，將同學(xué)隨機(jī)分成25組，每組男女同學(xué)各一名，每名同學(xué)均回答同樣的五個(gè)不同問(wèn)題，答對(duì)一題得一分，答錯(cuò)或不答得零分，總分5分為滿分.最后25組同學(xué)得分如下表：
組別號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
男同學(xué)得分 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 |
女同學(xué)得分 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 |
分差 | 1 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 2 | -1 |
組別號(hào) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
男同學(xué)得分 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | |
女同學(xué)得分 | 5 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 | 5 | |
分差 | -1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | -2 | -2 | |
（I）完成
列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該次對(duì)抗賽是否得滿分”與“同學(xué)性別”有關(guān)；
（Ⅱ）某課題研究小組假設(shè)各組男女同學(xué)分差服從正態(tài)分布
，首先根據(jù)前20組男女同學(xué)的分差確定
和
，然后根據(jù)后面5組同學(xué)的分差來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑱z驗(yàn)方法是：記后面5組男女同學(xué)分差與的差的絕對(duì)值分別為
，若出現(xiàn)下列兩種情況之一，則不接受該模型，否則接受該模型.①存在
；②記滿足
的i的個(gè)數(shù)為k，在服從正態(tài)分布的總體（個(gè)體數(shù)無(wú)窮大）中任意取5個(gè)個(gè)體，其中落在區(qū)間
內(nèi)的個(gè)體數(shù)大于或等于k的概率為P，
.
試問(wèn)該課題研究小組是否會(huì)接受該模型.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
參考公式和數(shù)據(jù)：
，
；若
，有
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】《中國(guó)制造2025》是經(jīng)國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)簽批，由國(guó)務(wù)院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進(jìn)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)的戰(zhàn)略文件，是中國(guó)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng)．制造業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國(guó)之本、興國(guó)之器、強(qiáng)國(guó)之基．發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國(guó)的生命線．某制造企業(yè)根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量差都服從正態(tài)分布N（μ，σ2），并把質(zhì)量差在（μ﹣σ，μ+σ）內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，質(zhì)量差在（μ+σ，μ+2σ）內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理．優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱(chēng)為正品．現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)
（2）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為μ的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）
[參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）假如企業(yè)包裝時(shí)要求把3件優(yōu)等品球和5件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品球的件數(shù)為X，求X的分布列以及期望值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若定義在
上的偶函數(shù)
滿足
，且在區(qū)間
上是減函數(shù)，
，
現(xiàn)有下列結(jié)論，其中正確的是：（ ）
①的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng)；②的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)；③在區(qū)間
上是減函數(shù)；④在區(qū)間
內(nèi)有8個(gè)零點(diǎn).
A.①③B.②④C.①③④D.②③④
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