Question

【題目】北京地鐵八通線西起四惠站，東至土橋站，全長18.964km，共設13座車站．目前八通線執行2014年12月28日制訂的計價標準，各站間計程票價（單位:元）如下：

四惠		3	3	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5
四惠東			3	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5
高碑店				3	3	3	4	4	4	4	5	5	p>5
傳媒大學					3	3	3	4	4	4	4	5	5
雙橋						3	3	3	4	4	4	4	4
管莊							3	3	3	3	4	4	4
八里橋								3	3	3	3	4	4
通州北苑									3	3	3	3	3
果園										3	3	3	3
九棵樹											3	3	3
梨園				/p>								3	3
臨河里													3
土橋
	四惠	四惠東	高碑店	傳媒大學	雙橋	管莊	八里橋	通州北苑	果園	九棵樹	梨園	臨河里	土橋

（Ⅰ）在13座車站中任選兩個不同的車站，求兩站間票價不足5元的概率；

（Ⅱ）甲乙二人從四惠站上車乘坐八通線，各自任選另一站下車（二人可同站下車），記甲乙二人乘車購票花費之和為X元，求X的分布列；

（Ⅲ）若甲乙二人只乘坐八通線，甲從四惠站上車，任選另一站下車，記票價為元；乙從土橋站上車，任選另一站下車，記票價為元．試比較和的方差和大小．（結論不需要證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析；（Ⅲ） ．

【解析】

（Ⅰ）記兩站間票價不足5元為事件A，在13座車站中任選兩個不同的車站，基本事件總數為個，事件A中基本事件數63．由此能求出兩站間票價不足5元的概率．

（Ⅱ）記甲乙花費金額分別為a元，b元．X的所有可能取值為6，7，8，9，10，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．

（Ⅲ）Dξ＝Dη．

（Ⅰ）記兩站間票價不足5元為事件A，

在13座車站中任選兩個不同的車站，基本事件總數為78個，事件A中基本事件數為78-15=63．

所以兩站間票價不足5元的概率．

（Ⅱ）記甲乙花費金額分別為元，元.

X的所有可能取值為6，7，8，9，10.

，

，

，

，

．

所以X的分布列為

X	6	7	8	9	10

（Ⅲ） ．