Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的周期；

（2）求函數(shù)的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時(shí)x的集合；

（3）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）； （2）當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最大值為； （3）增區(qū)間為，減區(qū)間為.

【解析】

（1）由余弦型函數(shù)的周期公式，即可求得可得函數(shù)的最小正周期；

（2）由余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得函數(shù)的最值及應(yīng)用的的值；

（3）由余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到答案.

（1）由題意，函數(shù)，可得函數(shù)的最小正周期為.

（2）由函數(shù)，

則當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)最小值為；

當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為.

綜上可得，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最大值為.

（3）由函數(shù)，

令，解得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

令，解得，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

綜上，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.